Question

如圖，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分別平分∠ABC和∠CDA．求證：BE∥DF．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AD與BC平行，得到兩對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)已知角相等得到∠ABC=∠ADC，再由BE、DF分別為角平分線，利用角平分線定義得到一對角相等，根據(jù)AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BE、DF分別平分∠ABC和∠CDA，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠EDF=

1

2

∠ADC，
∴∠EBC=∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠EDF，
∴∠EBC=∠DFC，
∴BE∥DF．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．