Question

如圖，正方形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別在OA，OD上，且MN∥AD，請(qǐng)?zhí)骄烤�段DM和CN之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的對(duì)角線互相平分、相等且垂直，得到OA=OB=OC=OD，且∠DOM=∠CON=90°，根據(jù)MN與AD平行，得到三角形OMN與三角形OAD相似，由相似得比例得到OM=ON，利用SAS得到三角形DOM與三角形CON全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：答：DM=CN，理由為：
證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴OA=OB=OC=OD，
∠DOM=∠CON=90°，
∵M(jìn)N∥AD，
∴△OMN∽△OAD，
∴

OM

OA

=

ON

OD

，即OM=ON，
在△DOM和△CON中，

OD=OC ∠DOM=∠CON OM=ON

，
∴△DOM≌△CON（SAS），
∴DM=CN．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．