4．如圖，四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD，對角線AC，BD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E、F．求證：OE=OF．

分析 欲證明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通過全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的對應角相等得到∠ABD=∠CBD，問題就迎刃而解了．

解答 證明：∵在△ABD和△CBD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{AD=CD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖，如果圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且∠E=40°，∠F=60°，那么∠A=40°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列說法不正確的是（　�。�
A．（-$\frac{1}{4}$）2的平方根是$±\frac{1}{4}$B．-5是25的一個平方根
C．0.9的算術平方根是0.3D．$\root{3}{-27}$=-3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算：$|{2-\sqrt{2}}|+{（2016-π）^0}+\sqrt{6}÷\sqrt{3}-{（{\frac{1}{2}}）^{-1}}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上的一點，點E是AB的中點，則PA+PE的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{1}{2}$$+\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）計算：$\sqrt{18}$-（$\frac{1}{2}$）-1-4$\sqrt{0.5}$；
（2）解分式方程：$\frac{4x}{x-2}$-1=$\frac{3}{2-x}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．老王乘坐7：00的高鐵從A地去B地開會，出發(fā)后發(fā)現(xiàn)一份重要的文件未帶，讓同事小李乘坐8：00的動車將文件送至B地．因火車會車原因，動車在途中停留了半小時．若高鐵與動車的行駛路線相同、行駛過程中兩車都以各自的速度勻速行駛，且A地到B地的全線長為1350千米．設高鐵出發(fā)時間為t小時，高鐵與動車的距離為y千米，y與t的函數(shù)圖象如圖所示．（注：高鐵出發(fā)時，動車在A地；高鐵到達B地后進行補給，直至動車到達B地．）
（1）高鐵速度為300km/h，m=4.5h．
（2）求動車的速度．
（3）若小李當天16：00前能到達B地火車站，老王的會議就不會受影響，請通過計算說明老王的會議會不會受影響．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列分式中，最簡分式是（　�。�
A．$\frac{{3{x^2}}}{4xy}$B．$\frac{{{x^2}+{y^2}}}{x+y}$C．$\frac{x-2}{{{x^2}-4}}$D．$\frac{1+x}{{{x^2}+2x+1}}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．將樣本容量為100的樣本編制成組號①～⑧的八個組，簡況如表所示：
組號①②③④⑤⑥⑦⑧
頻數(shù)14111213■131210
那么第⑤組的頻率是（　�。�
A．14B．15C．0.14D．0.15

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同步練習冊答案