Question

如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上一點，且BD=BC=AC=1，P為CD上任意一點，PF⊥BC于點F，PE⊥AB于點E，則PE+PF的值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：等腰直角三角形,等腰三角形的性質

專題：

分析：據(jù)已知，過C作CH⊥AB于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質求得CH的長度，計算△BDC的面積，再利用轉化為△BPD與△BPC的面積和即可求的PE+PF的值．

解答：解：如圖所示，過C作CH⊥AB于H，D是Rt△ABC斜邊AB上一點，且BD=BC=AC=1，
∴CH=

2

2

，
∴S△BDC=

1

2

BD•CH=

1

2

×1×

2

=

2

2

，
又∵S△BCD=S△BPC+S△BPD=

1

2

BD•PE+

1

2

BC•PF=

1

2

×1×PE+

1

2

×1×PF，
∴PE+PF=

2

2

．
故答案選A．

點評：此題考查的知識點是全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質，關鍵是作輔助線證矩形PGDF，再證△BPE≌△PBG．