Question

閱讀材料：
例：說明代數(shù)式

x2+1

+

(x-3)2+4

的幾何意義，并求它的最小值．
解：

x2+1

+

(x-3)2+4

=

(x-0)2+12

+

(x-3)2+22

，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則

(x-0)2+12

可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，

(x-3)2+22

可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3

2

，即原式的最小值為3

2

．
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）代數(shù)式

(x-1)2+1

+

(x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B

 

的距離之和．（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）
（2）求代數(shù)式

x2+49

+

x2-12x+37

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)閱讀材料提供的方法寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)代數(shù)式的幾何意義寫出三點(diǎn)坐標(biāo)，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3）；
故答案為：（2，3）；

（2）∵

x2-12x+37

=

(x-6)2+1

，
∴代數(shù)式

x2+49

+

x2-12x+37

表示點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（0，7）和（6，1）的距離之和，
最小值為

62+(7+1)2

=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱確定最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，讀懂題目信息理解代數(shù)式的幾何意義以及最小值的求解方法是解題的關(guān)鍵．