Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B坐標(biāo)分別為A（O，a）、B（b，a），且a、b滿足：，現(xiàn)同時將點(diǎn)A、B分別向下平移3個單位，再向左平移1個單位，分別得到點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD、AB．

（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，連接MC、MD，使三角形MCD的面積為30？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn)，連接PA、PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時（不與B、D重合），的值是否發(fā)生變化，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C（﹣1，0），D（4，0）；（2）存在，點(diǎn)M（0，12）或（0，﹣12）；（3）不變，理由見解析.

【解析】

（1）由偶次方及算術(shù)平方根的非負(fù)性可求出a、b的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)存在點(diǎn)M（0，y），根據(jù)三角形的面積結(jié)合S△MCD＝30，即可得出關(guān)于y的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）過P點(diǎn)作PE∥AB交OC與E點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，故比值為1．

（1）∵，

∴a＝3，b＝5，

∴點(diǎn)A（0，3），B（5，3）．

將點(diǎn)A，B分別向下平移3個單位，再向左平移1個單位，得到點(diǎn)C、D，

∴點(diǎn)C（﹣1，0），D（4，0）．

（2）設(shè)存在點(diǎn)M（0，y），

根據(jù)題意得：S△MCD＝×5|y|＝30，

∴解得：y＝±12，

∴存在點(diǎn)M（0，12）或（0，﹣12）．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時，＝1不變，理由如下：

過點(diǎn)P作PE∥AB交OA于E，

∵CD由AB平移得到，則CD∥AB，

∴PE∥CD，

∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，

∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，

∴＝1．