Question

7．如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m）．
（1）求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的表達(dá)式；
（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值；
（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B的坐標(biāo)，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C（0，2），根據(jù)△ABP的面積為6得出$\frac{1}{2}$PC•|x_B|+$\frac{1}{2}$PC•|x_A|=6，求出PC的長(zhǎng)，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)圖象過(guò)A點(diǎn)，
∴m=1+2，解得m=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
又∵反比例函數(shù)圖象過(guò)A點(diǎn)，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的表達(dá)式為y=$\frac{3}{x}$．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=x+2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$
∴B（-3，-1），
設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C（0，2），
∵△ABP的面積為6，
∴$\frac{1}{2}$PC•|x_B|+$\frac{1}{2}$PC•|x_A|=6，
∴$\frac{1}{2}$PC（1+3）=6，
∴PC=3，
∴P（0，5）或（0，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積，求得圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．