Question

18．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{ax-by=-4}\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=16}\\{bx+ay=-8}\end{array}\right.$的解相同，求（2a+b）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 由于這兩個方程組的解相同，所以可以把這兩個方程組中的第一個方程聯(lián)立再組成一個新的方程組，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外兩個方程，得到關于a，b的方程組，即可求出a、b的值．

解答 解：根據(jù)題意，有：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{3x-5y=16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
將$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入另兩個方程，得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-2}\\{-a+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
故原式=（2×1-3）²⁰¹⁶=1．

點評 此題主要考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是根據(jù)兩個方程組的解相同，可列出新的方程組求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．