Question

【題目】將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點E，AB＝，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為_________

Answer 1

【答案】

【解析】

首先作∠DAF與∠AB1C1的角平分線，交于點O，則O為該圓的圓心，過O作OF⊥AB1交AB1于點F，則OF即為所求，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠OAF=30°，∠AB1O=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形性質(zhì)可得B1F=x，AF=-x，接下來在Rt△OFA，利用勾股定理即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

作∠DAF與∠AB1C1的角平分線，交于點O，過O作OF⊥AB1交AB1于點F，

AB=AB1=，∠BAB1=30°，

∵四邊形AB1C1D1是正方形，∠DAF與∠AB1C1的角平分線交于點O，∠BAB1=30°

∴∠OAF=30°，∠AB1O=45°

∵OF⊥AB1

∴B1F=OF=OA

設(shè)B1F=x，則AF=-x

∴（-x）2+x2=（2x）2

解得x=或x=（舍去）

即四邊AB1ED的內(nèi)切圓的半徑為.

故答案為：.