Question

解方程：x²+x+1=x

x2-x-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：無理方程

專題：

分析：首先將無理方程整理為整式方程，進(jìn)而利用因式分解法分解因式，再利用換元法求出x的值，進(jìn)而檢驗得出．

解答：解：方程兩邊分別平方得：
（x²+x+1）²=x²（x²-x-1），
整理得：3x³+4x²+2x+1=0，
則3x³+3x²+x²+x+1=0，
故3x²（x+1）+（x+1）²=0，
（x+1）（3x²+x+1）=0，
故x+1=0或3x²+x+1=0，
當(dāng)x+1=0，解得：x=-1，
當(dāng)3x²+x+1=0，
此時方程無實數(shù)根，
當(dāng)x=-1時x²-x-1＞0，
故x=-1是原方程的解．

點(diǎn)評：此題主要考查了無理方程的解法，正確轉(zhuǎn)化方程形式是解題關(guān)鍵．