Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)（6，0），點P在直線y=-2x+m上，且AP=OP=5，求m的值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：易知點P在線段OA的垂直平分線上，那么就能求得△AOP是腰邊三角形，就能求得點P的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求得點P的縱坐標(biāo)．把這點代入一次函數(shù)解析式即可，同理可得到在第四象限的點．

解答：解：∵AP=OP，AP=OP=5，
∴點P在線段OA的垂直平分線PM上．
∴△AOP是等腰三角形．
如圖，當(dāng)點P在第一象限時，OM=3，OP=5．
在Rt△OPM中，PM=

OP2-OM2

=

52-32

=4，
∴P（3，4）．
∵點P在y=-2x+m上，
∴4=-6+m，解得m=10；
當(dāng)點P在第四象限時，根據(jù)對稱性，P′（3，-4）．
∵點P′在y=-2x+m上，
∴-4=-6+m，解得m=2．
∴m的值為10或2．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．