Question

如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，P為AB邊上與A，B兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，設(shè)PD=x，C到PD的距離為y．
（1）y與x之間的關(guān)系式是什么？
（2）當(dāng)x=6時(shí)，y的值是什么？
（3）當(dāng)x逐漸增加時(shí)，y怎樣變化？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接BD，PC，利用等積法求出y與x之間的關(guān)系式．
（2）把x=6代入y=

16

x

求解．
（3）由反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）如圖：連接BD，PC，

∵DC=BC=4
∴S_△DCB=

1

2

DC•BC=8，
∴S_△DPC=S_△DCB=8，
∵PD=x，C到PD的距離為y．
∴

1

2

×x×y=8，即y=

16

x

．
（2）把x=6代入y=

16

x

得y=

8

3

．
（3）∵y=

16

x

是反比例函數(shù)且x＞0，
∴x逐漸增加時(shí)y減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線求出y與x之間的關(guān)系式．