Question

已知∠AOB=30°，P是OA上的一點(diǎn)，OP=4cm，以r為半徑作⊙P，若r=

3

cm，則⊙P與OB的位置關(guān)系是

 

，若⊙P與OB相離，則r滿足的條件是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PC，得出PC=r，則得出⊙P與OB位置關(guān)系是相切；根據(jù)相切時(shí)半徑=12，再根據(jù)當(dāng)r＜d時(shí)相離，即可求出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為D，則∠OCP=90°，
∵∠AOB=30°，OP=4cm，
∴PC=

1

2

OP=2cm．
當(dāng)r=

3

cm時(shí)，r＜PD，
∴⊙P與OB相離，
即⊙P與OB位置關(guān)系是相離．
當(dāng)⊙P與OB相離時(shí)，r＜PC，
∴r需滿足的條件是：0＜r＜2．
故答案為：相離，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和含30度角的直角三角形性質(zhì)，注意：已知圓的半徑r，圓心到直線l的距離為d，①當(dāng)d＞r時(shí)，直線l與圓相離，②當(dāng)d=r時(shí)，直線l與圓相切，③當(dāng)d＜r時(shí)，直線l與圓相交．