Question

拋物線y=-x²+2x+8與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，且點(diǎn)A為拋物線上的點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：由“∠BAC為銳角”可知點(diǎn)A在以定線段BC為直徑的圓外，又點(diǎn)A在x軸上側(cè)，從而可確定動(dòng)點(diǎn)A的范圍．

解答：解：如圖，∵拋物線y=-x²+2x+8，
∴拋物線的頂點(diǎn)為A₀（1，9），
對(duì)稱軸為x=1，
與x軸交于兩點(diǎn)B（-2，0）、C（4，0），
分別以BC、DA為直徑作⊙D、⊙E，則
兩圓與拋物線均交于兩點(diǎn)P（1-2

2

，1）、Q（1+2

2

，1）．
可知，點(diǎn)A在不含端點(diǎn)的拋物線

PA0Q

內(nèi)時(shí)，∠BAC＜90°，
且有3=DP=DQ＜AD≤DA₀=9，即AD的取值范圍是3＜AD≤9．
則A的橫坐標(biāo)取值范圍是3＜x≤9．
故答案為：3＜x≤9．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題時(shí)首先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用已知條件探究即可解決問題