Question

當前，某制藥小廠為趕制一批緊俏藥品投放市場，立即組織100名工人進行生產(chǎn)，已知生產(chǎn)這種藥有兩道工序：一是由原材料生產(chǎn)半成品，二是由半成品生產(chǎn)出藥品．由于半成品不易保存，生產(chǎn)半成品當天必須賣給附近大廠，每名工人每天可生產(chǎn)半成品30千克，或由半成品生產(chǎn)藥品4千克（兩項工作只能選擇其中一項），每兩千克半成品只能生產(chǎn)1千克藥品．若藥品出廠價為30元/千克，半成品售價為3元/千克．設廠長每天安排x名工人生產(chǎn)半成品，銷售藥品收入y₁元，當天剩余半成品全部賣出收入為y₂元，在不計其它因素的條件下：
（1）分別寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出這個問題中x的取值范圍；
（3）為使每天收益最大，請你為廠長策劃：每天安排多少名工人生產(chǎn)半成品？并求出這個收益的最大值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）利用每一個工人的生產(chǎn)量×單價×人數(shù)=收入，列出函數(shù)解析式即可；
（2）由（1）中的收入大于等于0建立不等式組解答即可；
（3）列出總收入的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答：解：（1）因為有x人生產(chǎn)半成品，則有100-x人生產(chǎn)藥品，根據(jù)題意得
y₁=（100-x）×4×30=-120x+12000；
y₂=[30x-（100-x）×4×2]×3=114x-2400；
（2）由題意得

-120x+12000≥0 114x-2400≥0

解得21.05≤x≤100，
∵人是整數(shù)，
∴x的取值范圍是：22≤x≤100；
（3）每天收益=y₁+y₂=-120x+12000+114x-2400=-6x+9600，
∵收益隨著x的增大而減少，
∴當x取最小值時收益最大，
即當x=22時，收益最大為-6×22+9600=9468元，
答：每天安排22名工人生產(chǎn)半成品，收益最大為9468元．

點評：此題考查一次函數(shù)的實際運用，一次函數(shù)的綜合應用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式再求解．