Question

如圖，已知點E，F(xiàn)在?ABCD的對角線BD上，且BE=DF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知：∠ABE=∠CDF，再利用已知條件和三角形全等的判定方法即可證明△ABE≌△CDF；
（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，所以∠AEB=∠DFC，進而可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定方法，題目的綜合性較強，難度不大．