Question

【題目】如圖，完成下列推理過程：

如圖所示，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求證：△ABC≌△ADE.

證明：∵ ∠E＝∠C（已知），

∠AFE＝∠DFC（_________________）,

∴∠2=∠3（______________________）,

又∵∠1＝∠3（_________________）,

∴ ∠1=∠2（等量代換），

∴__________+∠DAC= __________+∠DAC（______________________）,

即∠BAC =∠DAE,

在△ABC和△ADE中

∵

∴△ABC≌△ADE（_________________）.

Answer 1

【答案】 對頂角相等 三角形內(nèi)角和定理 已知 ∠1 ∠2 等式的性質(zhì) ASA

【解析】首先證明∠2=∠3，再證明∠BAC=∠DAE，進(jìn)而可利用ASA判定三角形全等即可．

∵∠E=∠C（已知），

∠AFE=∠DFC（對頂角相等），

∴∠2=∠3（三角形內(nèi)角和定理）．

又∵∠1=∠3（已知），

∴∠1=∠2（等量代換），

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（等式的性質(zhì)），

即∠BAC=∠DAE．

在△ABC和△ADE中，

∵，

∴△ABC≌△ADE（ASA）．