Question

已知y-（m-3）與x（m為常數(shù)）成正比例，且當x=6時，y=1，當x=-4時，y=-4．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）在直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象；
（3）求函數(shù)圖象與坐標軸的焦點；
（4）求y＞0時的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）根據(jù)y+m與x+n成正比，設出解析式，將已知兩對值代入計算即可確定出解析式．
（2）根據(jù)求出的函數(shù)關系式，選取兩個點（0，-2）（4，0），即可畫出函數(shù)的圖象；
（3）由函數(shù)的圖象可知圖象與x軸的交點（4，0），與y軸的坐標（0，-2）．
（4）令y＞0，即可求得x的取值范圍；

解答：解：（1）根據(jù)題意設y-（m-3）=kx，
將x=6時，y=1；x=-4時，y=-4分別代入得：

1-(m-3)=6k -4-(m-3)=-4k

，
解得：k=

1

2

，m=1
則y-（1-3）=

1

2

x，即y=

1

2

x-2．
（2）如圖所示：

（3）由函數(shù)的圖象可知圖象與x軸的交點（4，0），與y軸的坐標（0，-2）．
（4）由函數(shù)的圖象可知：當x＞4時，y＞0．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵，同學們要能將函數(shù)的圖象和解析式聯(lián)系起來，熟練解題．