Question

7．甲、乙兩列火車(chē)分別從A，B兩城同時(shí)相向勻速駛出，甲車(chē)開(kāi)往終點(diǎn)B城，乙車(chē)開(kāi)往終點(diǎn)A城，乙車(chē)比甲車(chē)早到達(dá)終點(diǎn)；如圖所示，是兩車(chē)相距的路程d（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)的圖象．
（1）經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩車(chē)相遇；
（2）A，B兩城相距600千米路程；
（3）分別求出甲、乙兩車(chē)的速度；
（4）分別求出甲車(chē)距A城的路程s_甲、乙車(chē)距A城的路程s_乙與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出t的范圍）
（5）當(dāng)兩車(chē)相距200千米路程時(shí)，求t的值．

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)d=0時(shí)，t=2，即2小時(shí)兩車(chē)相遇；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（1，300）為線段EF的中點(diǎn)，由此可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，600），由此即可得出結(jié)論；
（3）由函數(shù)圖象可知甲車(chē)5小時(shí)到達(dá)B城，根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”即可求出甲車(chē)的速度，再根據(jù)兩車(chē)2小時(shí)相遇可算出兩車(chē)的速度和，用兩車(chē)速度和減去甲車(chē)速度即可得出乙車(chē)的速度；
（4）由甲車(chē)從A城出發(fā)，結(jié)合“距離=甲車(chē)速度×?xí)r間”即可得出s_甲關(guān)于x的函數(shù)解析式；由乙車(chē)從B城出發(fā)，結(jié)合“距離=兩地距離-乙車(chē)速度×?xí)r間”即可得出s_乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（5）根據(jù)“行駛時(shí)間=兩車(chē)行駛的路程÷兩車(chē)的速度和”結(jié)合兩車(chē)行駛的過(guò)程，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）觀察函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)d=0時(shí)，t=2，
∴經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩車(chē)相遇．
故答案為：2．
（2）觀察函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)t=1時(shí)，d=300，而t=2時(shí)，d=0，
∴當(dāng)t=0時(shí)，d=2×（300-0）=600．
∴A、B兩地相距600千米．
故答案為：600．
（3）甲車(chē)的速度為：600÷5=120（千米/時(shí)）；
乙車(chē)的速度為：600÷2-120=180（千米/時(shí)）．
答：甲車(chē)的速度為120千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為180千米/時(shí)．
（4）結(jié)合題意可知：s_甲=120x，
s_乙=600-180x．
（5）兩車(chē)第一次相距200千米的時(shí)間為：（600-200）÷（180+120）=$\frac{4}{3}$（小時(shí)）；
兩車(chē)第二次相距200千米的時(shí)間為：（600+200）÷（180+120）=$\frac{8}{3}$（小時(shí)）．
∵180×$\frac{8}{3}$=480（千米），480＜600，
∴第二次相距200千米時(shí)，乙車(chē)尚未到達(dá)終點(diǎn)，該時(shí)間可用．
答：當(dāng)兩車(chē)相距200千米路程時(shí)，t的值為$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）結(jié)合函數(shù)圖象找出結(jié)論；（3）依照數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算；（4）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系上；（5）分析行駛的過(guò)程，結(jié)合數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式（或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．