Question

如圖，將一幅寬20cm，長30cm的圖案進行裝裱，裝裱后的整幅畫長與寬的比與原畫的長寬比相同，四周裝裱的面積是原圖案面積的

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，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：由題意知長：寬=3：2，因裝裱后的整幅畫長與寬的比與原畫的長寬比相同，故上下邊襯和左右邊襯的比例也為2：3，再利用四周裝裱的面積是原圖案面積的

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找到等量關系，列出方程即可求得邊襯的寬度．

解答：解：由題意知長：寬=3：2，因裝裱后的整幅畫長與寬的比與原畫的長寬比相同，故上下邊襯和左右邊襯的比例也為3：2，
所以可設上下邊襯的寬度為3xcm，左右邊襯的寬度為2xcm，
則裝裱后的面積為：（20+4x）（30+6x），且原面積為：30×20，
所以四周裝裱的面積為：（20+4x）（30+6x）-30×20，
根據題意列方程：（20+4x）（30+6x）-30×20=

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×30×20
整理得：x²+5x-11=0，
解得：x₁=-11（舍去），x₂=1，
所以上下邊襯為3cm，左右邊襯為2cm，
答：應按上下邊襯為3cm，左右邊襯為2cm來進行設計．

點評：本題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是由題目條件得出上下邊襯和左右邊襯的比例．