Question

已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5cm．求矩形對角線的長和矩形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，推出OA=OB，求出等邊三角形AOB，求出OA=OB=AB=2.5，即可得出答案．

解答：解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∵AB=2.5cm，
∴OA=OB=AB=2.5，
∴AC=2AO=5，BD=AC=5．
在直角△ABC中，BC=

AC2-AB2

=

5 3

2

，
則矩形的面積是：AB•BC=2.5×

5 3

2

=

25 3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．