Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結論正確的有（　�。﹤�．
①abc＞0；②a+b+c＜0；③m（am+b）≤a-b（m為任意實數(shù)）；④4a-2b+c＜0；⑤3a＜2b．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：數(shù)形結合

分析：由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1得b=2a＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，所以abc＞0；由于x=1時，函數(shù)值小于0，所以a+b+c＜0；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-1，開口向下，得到當x=-1時，y有最大值，所以am²+bm+c≤a-b+c（m為任意實數(shù)），整理得到m（am+b）≤a-b（m為任意實數(shù)）；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點在點（-3，0）和（-2，0）之間，則當x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0；由b=2a，則2b-3a=a＜0，所以2b＜3a．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1＜0，
∴b=2a，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴當x=-1時，y有最大值，
∴am²+bm+c≤a-b+c（m為任意實數(shù)），
∴m（am+b）≤a-b（m為任意實數(shù)），所以③正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸的一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，
∴拋物線與x軸的一個交點在點（-3，0）和（-2，0）之間，
∴當x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，所以④錯誤；
∵b=2a，
∴2b-3a=4a-3a=a＜0，即2b＜3a，所以⑤錯誤．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．