Question

如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時后剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的速度．
（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈

9

20

，cos27°≈

9

10

，tan27°≈

1

2

，sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：應用題

分析：先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，得出AD=（99-x）海里，在Rt△BCD中，根據(jù)tan53°=

CD

BD

，求出CD，再根據(jù)

4

3

x=

1

2

（99-x），求出BD，在Rt△BCD中，根據(jù)cos53°=

BD

BC

，求出BC，從而得出答案．

解答：解：如圖，根據(jù)題意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，
過點C作CD⊥AB，垂足為點D．
設BD=x海里，則AD=（99-x）海里，
在Rt△BCD中，tan53°=

CD

BD

，
則tan27°=

CD

AD

，
CD=x•tan53°≈

4

3

x（海里）．
在Rt△ACD中，則CD=AD•tan27°≈

1

2

（99-x），
則

4

3

x=

1

2

（99-x），
解得，x=27，
即BD=27．
在Rt△BCD中，cos53°=

BD

BC

，
則BC=

BD

cos53°

=

27

3 5

=45，
45÷2=22.5（海里/時），
則該可疑船只的航行速度約為22.5海里/時．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．