【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律在圖邊形ABCD的邊上循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則第2019秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A. （1，1）B. （0，1）C. （﹣1，1）D. （2，﹣1）

【答案】C

【解析】

由點(diǎn)可得ABCD是長(zhǎng)方形，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點(diǎn)A所走路程是14，即每過(guò)14秒點(diǎn)P回到A點(diǎn)一次，判斷2019÷14的余數(shù)就是可知點(diǎn)P的位置．

解：由點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），

可知ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，

∴點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點(diǎn)A所走路程是：3+3+4+4＝14，

∵2019÷14＝144余3，

∴第2019秒時(shí)P點(diǎn)在B處，

∴P（﹣1，1）

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，重慶一中初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無(wú)所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長(zhǎng)；

（2）求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)，并將圖1補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我校11000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度；

（4）在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度，現(xiàn)從中選2位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家�；顒�(dòng)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角三角形ABC中，∠ABC=90，將三角形ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到三角形BEF，EF交BC于點(diǎn)G．

（1）若，當(dāng)∠ABE等于多少度時(shí)，；

（2）若，，，當(dāng)時(shí)，

①求BG的長(zhǎng)；

②連接AF交BE于點(diǎn)O，連接AE（如圖2），設(shè)三角形EOF的面積為m，求三角形AEO的面積（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

（1）求線段MN的長(zhǎng)度；

（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說(shuō)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10， AB=16, 且B在A的左側(cè),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0）秒.

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)_______

（2）線段AP的長(zhǎng)為________（用含t的代數(shù)式表示）

（3）若動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若P,Q同時(shí)出發(fā)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P、Q相遇?

（4）若動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P,Q同時(shí)出發(fā)， 求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)對(duì)2019年參加學(xué)業(yè)水平考試的3000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.某區(qū)2019年初中畢業(yè)生視力抽樣頻數(shù)分布表

視力

頻數(shù)/人

50

50

頻率

0.25

0.15

60

0.30

0.25

10

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）在頻數(shù)分布表中，求的值和的值：

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，根據(jù)以上信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣），點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．

（1）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）若⊙M沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為t（秒），當(dāng)⊙M與AD相切，且切點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí)，連接AC，求t的值及∠MAC的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M與AC所在的直線的距離為1時(shí)，求t的值．

【答案】（1）菱形的周長(zhǎng)為8；（2）t=，∠MAC=105°；（3）當(dāng)t=1﹣或t=1+時(shí)，圓M與AC相切．

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E．由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可知：BE=，AE=1，依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得菱形的周長(zhǎng)；（2）記 M與x軸的切線為F，AD的中點(diǎn)為E．先求得EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)路程=時(shí)間×速度列出方程即可；平移的圖形如圖3所示：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，連接MF，F為 M與AD的切點(diǎn)．由特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠EAB=60°，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠FAC=60°，然后證明△AFM是等腰直角三角形，從而可得到∠MAF的度數(shù)，故此可求得∠MAC的度數(shù)；（3）如圖4所示：連接AM，過(guò)點(diǎn)作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．先求得∠MAE=30°，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到AE的長(zhǎng)，然后依據(jù)3t+2t=5-AE可求得t的值；如圖5所示：連接AM，過(guò)點(diǎn)作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．依據(jù)菱形的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可求得∠MAE=60°，然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EA=，最后依據(jù)3t+2t=5+AE．列方程求解即可．

試題解析：（ ）如圖1所示：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

∵， ，

∴， ，

∴，

∵四邊形為菱形，

∴，

∴菱形的周長(zhǎng)．

（）如圖2所示，⊙與軸的切線為， 中點(diǎn)為，

∵，

∴，

∵，且為中點(diǎn)，

∴， ，

∴，

解得．

平移的圖形如圖3所示：過(guò)點(diǎn)作，

垂足為，連接， 為⊙與切點(diǎn)，

∵由（）可知， ， ，

∴，

∴，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴，

∵為切線，

∴，

∵為的中點(diǎn)，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

（）如圖4所示：連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，作，垂足為，

∵四邊形為菱形， ，

∴．

∵、是圓的切線

∴，

∵。

∴，

∴，

∴．

如圖5所示：連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，作，垂足為，

∵四邊形為菱形， ，

∴，

∴，

∵、是圓的切線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，圓與相切．

點(diǎn)睛：此題是一道圓的綜合題.圓中的方法規(guī)律總結(jié)：1、分類(lèi)討論思想：研究點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，就要從不同的位置關(guān)系去考慮，即要全面揭示點(diǎn)、直線和元的各種可能的位置關(guān)系.這種位置關(guān)系的考慮與分析要用到分類(lèi)討論思想.1、轉(zhuǎn)化思想：（1）化“曲面”為“平面”（2）化不規(guī)則圖形面積為規(guī)則圖形的面積求解.3、方程思想：再與圓有關(guān)的計(jì)算題中，除了直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算外，有時(shí)根據(jù)圖形的特點(diǎn)，列方程解答，思路清楚，過(guò)程簡(jiǎn)捷.

【題型】解答題
【結(jié)束】
28

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（4，0）、C（0，3），點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，AM⊥BC于點(diǎn)M交y軸于點(diǎn)N（0， ）．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C．

（1）求拋物線的函數(shù)式；

（2）連接AC，點(diǎn)D在線段BC上方的拋物線上，連接DC，DB，若△BCD和△ABC面積滿足S△BCD= S△ABC， 求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，E為OB中點(diǎn)，設(shè)F為線段BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接EF．一動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)，沿線段EF以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿著線段PC以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到C后停止．若點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少，請(qǐng)直接寫(xiě)出最少時(shí)間和此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2．

其中說(shuō)法正確的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知百合酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進(jìn)旅游，在“十一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．

（1）如果租住的每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？

（2）設(shè)三人間共住了x人，這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請(qǐng)寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案，并求出最低的費(fèi)用．

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