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我們已經(jīng)知道，完全平方公式、平方差公式可以用幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示．例如，（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖（1）的圖形的面積表示．
（1）請你寫出圖（2）所表示的代數(shù)恒等式
 
；
（2）試在圖（3）的矩形框中畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2．
考點：多項式乘多項式
專題：
分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．
（2）根據(jù)題目的要求和恒等式的意義即可畫出圖形．
解答：解：（1）根據(jù)圖形可得：
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
故答案為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）畫圖如下：
點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等即可解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是某同學在一次測驗中解答的題目：
①若x2=m2，則x=m；
②方程（2x-3）2=3（2x-3）的解為x=3；
③若直角三角形有兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5．
其中答案中完全正確的題目有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD平分∠EAC，且AD∥BC，請說明∠B=∠C的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分別翻折，使點B、D分別落在對角線BC上的點E、F處，折痕分別為CM、AN．
（1）求證：△ADN≌△CBM．
（2）請連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC是等邊三角形，D是射線BC上的一個動點（與點B、C不重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作EF∥BC，交射線AC于點F，連結(jié)BE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上運動時．①求證：△AEB≌△ADC；②探究四邊形BCFE是怎樣的四邊形？并說明理由；
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上運動時，請直接寫出（1）的兩個結(jié)論是否依然成立；
（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCFE是菱形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形．

（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數(shù)量關系和位置關系并證明．
（2）將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)β角（0°＜β＜180°），如圖2，連接AG、CE相交于點M，連接MB，當角β發(fā)生變化時，∠EMA的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求出∠EMA的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，∠EMB的度數(shù)是否是定值？若是，求出∠EMB的度數(shù)；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

圖（1）為一個無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖，如圖（2）．已知展開圖中每個正方形的邊長為1．
（1）求該展開圖中可畫出最長線段的長度，并求出這樣的線段可畫幾條．
（2）試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中∠A′B′C′的大小關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果x滿足方程33x-1=9×27，求x的值．

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