Question

如圖，射線CF、AE被直線GH所截，交點(diǎn)分別為D、B，連結(jié)AD、CB，若∠HBE+∠GDC=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）試說(shuō)明AE∥FC的理由；
（2）若∠ADB=50°，求∠EBC的度數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）利用鄰補(bǔ)角定義及已知角互補(bǔ)，利用同角的補(bǔ)集相等得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）由DA為角平分線，得到一對(duì)角相等，根據(jù)AE與FC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠EBC=∠C，根據(jù)∠A=∠C，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到AE與FC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出所求角度數(shù)．

解答：（1）證明：∵∠BDC+∠GDC=180°，∠HBE+∠GDC=180°，
∴∠BDC=∠HBE，
∴AE∥FC；
（2）解：∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB=50°，
∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠C，
∵∠A=∠C，
∴∠EBC=∠A，
∴AD∥BC，
∴∠C=∠ADF=50°，
∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠C=50°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．