Question

已知正六邊形ABCDEF，求證：CF是它的外接圓的直徑．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：證明題

分析：首先得出∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA，利用這六個(gè)圓心角之和為360°，則每個(gè)圓心角都為60°，求出∠COF=∠FOA+∠AOB+∠BOC=180°，進(jìn)而得出答案．

解答：解：如圖，設(shè)O為外接圓的圓心，連接OA，OB，OC，OF，OD，OE，它們都是圓O的半徑，
∵AB、BC、CD、DE、EF、FA是正六邊形ABCDEF的邊，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，
∴

AB

=

BC

=

CD

=

DE

=

EF

=

FA

，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA（同弧或等弧所對(duì)得圓心角相等），
又∵這六個(gè)圓心角之和為360°，
∴每個(gè)圓心角都為60°，
∴∠COF=∠FOA+∠AOB+∠BOC=180°，
∴CF是它的外接圓的直徑．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓，得出∠COF=∠FOA+∠AOB+∠BOC=180°是解題關(guān)鍵．