【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時(shí),求的值;

(3)是拋物線上一動點(diǎn),連接,以為邊作圖示一側(cè)的正方形,隨著點(diǎn)的運(yùn)動,正方形的大小與位置也隨之改變,當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在軸上時(shí),求對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1).(2).(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,

,.

【解析】

1)將和點(diǎn)代入解析式解方程即可;

2)將的坐標(biāo)表示,把坐標(biāo)代入解析式求m即可;

3)利用正方形性質(zhì)和一線三直角幾何模型,找到全等三角形,根據(jù)直角邊解方程即可.

1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

,解得

∴拋物線的解析式為.

2)∵關(guān)于原點(diǎn)對稱,

的坐標(biāo)為.

,都在拋物線上,

.

.

解得.

3)當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí),

如圖1,過點(diǎn)軸于點(diǎn),

∵四邊形是正方形,

,.

.

,

.

.

,

.

.

,有,

解得(舍去).

點(diǎn)坐標(biāo)為.

如圖2,過點(diǎn)軸于點(diǎn),

同理可以證得,

.

,有,

解得(舍去).

點(diǎn)坐標(biāo)為.

當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí),

如圖3,過點(diǎn)軸于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),

同理可以證得,

,

,有,

解得(舍去).

點(diǎn)坐標(biāo)為.

如圖4,過點(diǎn)軸于點(diǎn),過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),

同理可以證得

,

,有,

解得(舍去).

點(diǎn)坐標(biāo)為.

綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,.

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(猜想)如圖①,∠FDM的大小為   度.

(探究)如圖②,過點(diǎn)AAM1DFMD的延長線于點(diǎn)M1,連結(jié)BM.求證:ABM≌△ADM1

(拓展)如圖③,連結(jié)AC,若正方形ABCD的邊長為2,則ACC1面積的最大值為   

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【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,,,為格點(diǎn),為小正方形邊的中點(diǎn).

1的長等于_________;

2)點(diǎn),分別為線段,上的動點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段,,并簡要說明點(diǎn)和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明).

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1)畫出關(guān)于直線l對稱的;

2)連接OA,將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的線段;

3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)OA有交點(diǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)角的取值范圍為________.

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1)分別求線段所表示的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)對治病是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間是多長?

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等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

1)表中m   ,n   ;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是   °,所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是   ;

3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中比較了解人數(shù)約為多少?

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