Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒,乙的速度為6個(gè)單位/秒。

（1）甲、乙多少秒后相遇？

（2）甲出發(fā)多少秒后，甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位？

（3）當(dāng)甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭原速返回，當(dāng)甲、乙在數(shù)軸上再次相遇時(shí)，相遇點(diǎn)表示的數(shù)是____________.

Answer 1

【答案】3.4s，

【解析】（1）可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；
（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；

（3）分兩種情況：①甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇. 此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同.②甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇，進(jìn)行討論即可求解.

解：（1）設(shè)xs后甲與乙相遇
4x+6x=34，
解得：x=3.4s，
（2）4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4

故甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇．
（3）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，
B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=34＜40，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48＞40，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應(yīng)為于AB或BC之間．
①AB之間時(shí)：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之間時(shí)：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．
（3）①甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇．此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同．
甲表示的數(shù)為：-24+4×2-4y；乙表示的數(shù)為：10-6×2-6y，
依據(jù)題意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，
解得：y=7，
相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），
②甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇．
甲表示的數(shù)為：-24+4×5-4y；乙表示的數(shù)為：10-6×5-6y，
依據(jù)題意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，
解得：y=-8（不合題意舍去），
即甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為-44．

“點(diǎn)睛”考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．本題在解答第（3）問(wèn)注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．