【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD，且AB=2CD，E. F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M.

(1)求證：四邊形CBED是平行四邊形.

(2)若DB=9，求BM的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)邊CD、EB平行且相等來(lái)證明四邊形CBED是平行四邊形；

（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理AA判定△EDM∽△FBM，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、已知條件“F是BC的中點(diǎn)”來(lái)求BM的值．

(1)證明：∵E是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2EB，

∵AB=2CD，

∴CD=EB

又∵AB∥CD,

∴四邊形CBED是平行四邊形.

(2)由(1)得CB∥DE，

∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，

∴△EDM∽△FBM,

∴

又∵F是BC的中點(diǎn)，

∴DE=2BF，

∴DM=2BM,

∴BM=DB=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=6km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（　�。�

A. 3km B. 3km C. 4km D. （3-3）km

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,為一副重疊放置的三角板,其中∠ABC=∠EDF=90°,BC與DF共線，將△DEF沿CB方向平移,當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O時(shí),直線EF交AB于點(diǎn)G,若BC=3,則此時(shí)OG的長(zhǎng)度為（ ）

A. 3B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖是一個(gè)跳棋棋盤，其游戲規(guī)則是一個(gè)棋子從某一個(gè)起始角開(kāi)始，經(jīng)過(guò)若干步跳動(dòng)以后，到達(dá)終點(diǎn)角跳動(dòng)時(shí)，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的位置上例如：從起始位置跳到終點(diǎn)位置有兩種不同路徑，路徑1：；路徑2：.

試一試：（1）寫出從起始位置跳到終點(diǎn)位置的一種路徑；

（2）從起始位置依次按同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的順序跳，能否跳到終點(diǎn)位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形（m＞n），沿圖中虛線用剪刀均勻分民四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是多少？（用代數(shù)式表示）

（2）觀察圖②寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之間的等量關(guān)系．

（3）若m+n=7，mn=6，求m-n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價(jià)180元，T恤每件定價(jià)60元，廠家在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款；現(xiàn)在某客戶要到該廠購(gòu)買夾克30件，T恤件（＞）.

（1）若該客戶按方案①購(gòu)買付款 元（用含的式子表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買付款 元（用含的式子表示）.

（2）當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案①、方案②哪種方案購(gòu)買較為合算？

（3）當(dāng)時(shí)，你能給出更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 y=kx+b與x 軸、y 軸相交干A(6，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上,將線段CB 繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上,過(guò)點(diǎn)D 作DE⊥x 軸于點(diǎn)E

(1)求直線y=kx+b 的表達(dá)式及點(diǎn)D 的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在y 軸上,點(diǎn)Q在直線AB上,是否存在以C、D、P、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,直接寫出所有滿足條件的Q 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于給定的二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數(shù)為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為_____；

（2）試說(shuō)明二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，且兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2，在∠AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，直接寫出線段PQ的長(zhǎng)為時(shí)n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)是_____．

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