Question

某水果經銷商銷售一種新上市的水果平均售價為10元/千克，月銷售量為1000千克經過市場調查，若將該種水果價格調低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關系y=kx+b，且當x=5時，y=4000；x=7時，y=2000．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）已知該種水果本月成本價為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤達到最大，那么該種水果價格每千克應調低至多少元？最大利潤是多少？（利潤=售價﹣成本）

　

Answer 1

【考點】二次函數(shù)的應用．

【分析】（1）由待定系數(shù)法把x=5時，y=4000；x=7時，y=2000代入解析式y(tǒng)=kx+b求出k、b的值即可；

（2）設總利潤為W元，由利潤=售價﹣成本，表示出W與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式的性質就可以求出結論．

【解答】解：（1）由題意，得

，

解得：，

∴y=﹣1000x+9000．

答：y與x'之間的函數(shù)關系式為：y=﹣1000x+9000；

（2）總利潤為W元，由題意，得

W=（﹣1000x+9000）×（x﹣4），

W=﹣1000x²+13000x﹣36000，

W=﹣1000（x﹣6.5）²+6250

∴a=﹣1000＜0，

∴x=6.5時，W_最大=6250．

∴水果價格每千克應調低至6.5元，最大利潤是6250元．

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，銷售問題的數(shù)量關系利潤=售價﹣成本的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的性質的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．