【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交切線AC于點C,OC與圓O交于點E,連結(jié)BE、DE.
(1)若圓的半徑是3,∠EBA是30度,求AD的長度.
(2)求證:∠BED=∠C.
(3)若OA=5,AD=8,求切線AC的長.
【答案】(1)AD=3;(2)證明見解析;(3)AC=
【解析】試題分析:(1)由垂徑定理可得AF=DF,要求AD的長度,即要求AF的長度,由∠EBA=30°可以得出∠FOA=60°,進而得出∠FAO=30°,已知OA的長度結(jié)合30°余弦值,不難求出AF的長度,即可求出AD的長度;(2)要證∠BED=∠C即要證明∠DAB=∠C,由于∠C+∠CAF=90°,∠DAB+∠CAF=90°,不難證明;(3)連接BD,BD⊥AD,由勾股定理求出BD的長度,再由△OAC∽△BDA寫出對應(yīng)邊的比值,即可求出AC的長度.
試題解析:
(1)解:∵∠EBA=30°,
∴∠AOF=60°,
∵OC⊥AD,
∴∠OAF=30°,AD=2AF,
∵AO=3,
∴AF=AO·cos30°=3×= ,
∴AD=2AF=3;
(2)
∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O直徑,
∴AB⊥AC.
∴∠1+∠2=90°,
∵OC⊥AD,
∴∠1+∠C=90°,
∴∠C=∠2,
∵∠BED=∠2,
∴∠BED=∠C;
(3)解:連接BD,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠ADB=90°,
∴BD= =6,
∴△OAC∽△BDA,
∴OA∶BD=AC∶DA,
即5:6=AC:8,
∴AC=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂A,B,C在小正方形的頂點上,利用網(wǎng)格作圖:
(1)將△ABC水平向右平移4個單位得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1.
(2)過AB的中點D作DE∥BC交AC于點E;
(3)求出△ABC 的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一家商鋪進行維修,若請甲、乙兩名工人同時施工,天可以完成,共需支付兩人工資元,若先請甲工人單獨做天,再請乙工人單獨做天也可完成,共需付給兩人工資元
甲、乙工人單獨工作一天,商鋪應(yīng)分別支付多少工資?
單獨請哪名工人完成,商鋪支付維修費用較少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著科學技術(shù)的發(fā)展,機器人早已能按照設(shè)計的指令完成各種動作.在坐標平面上,根據(jù)指令[S,α](S≥0,0°<α<180°)機器人能完成下列動作:先原地順時針旋轉(zhuǎn)角度α,再朝其對面方向沿直線行走距離s.
(1)填空:如圖,若機器人在直角坐標系的原點,且面對y軸的正方向,現(xiàn)要使其移動到點A(2,2),則給機器人發(fā)出的指令應(yīng)是 ;
(2)機器人在完成上述指令后,發(fā)現(xiàn)在P(6,0)處有一小球正向坐標原點做勻速直線運動,已知小球滾動的速度與機器人行走的速度相同,若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)的時間,請你給機器人發(fā)一個指令,使它能截住小球.
(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,tan26.5°≈0.5)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)如圖,平行四邊形OBCD中,OB=8cm,BC=6cm,∠DOB=45°,點P從O沿OB邊向點B移動,點Q從點B沿BC邊向點C移動,P,Q同時出發(fā),速度都是1cm/s.
(1)求經(jīng)過O,B,D三點的拋物線的解析式;
(2)判斷P,Q移動幾秒時,△PBQ為等腰三角形;
(3)若允許P點越過B點在BC上運動,Q點越過C點在CD上運動,設(shè)線PQ與OB,BC,DC圍成的圖形面積為y(cm2),點P,Q的移動時間為t(s),請寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=﹣1,點B的坐標為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有( )個.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BM交AE于點M,點O在AB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交AB于點F.
(1)求證:AE為⊙O的切線;
(2)當BC=4,AC=6時,求⊙O的半徑;
(3)在(2)的條件下,求線段BG的長.
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【題目】你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個緊口瓶中盛有一些水,烏鴉想喝,但是嘴夠不著瓶中的水,于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度隨石子的增多而上升,烏鴉喝到了水.但是還沒解渴,瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度,烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中,水面又上升,烏鴉終于喝足了水,哇哇地飛走了.如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為,瓶中水面的高度為,下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列網(wǎng)格中的六邊形是由一個邊長為6的正方形剪去左上角一個邊長為2的正方形所得,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形.
(1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長為___________;
(2)如圖甲,把六邊形沿,剪成①,②,③三個部分,請在圖甲中畫出將②,③與①拼成的正方形,然后標出②,③變動后的位置;
(3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條剪裁線,并畫出將此六邊形剪拼成的正方形.(通過平移,旋轉(zhuǎn),翻折與圖甲重合的方法不可以)
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