【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E ,G是弧AC上的點(diǎn),AG,DC延長線交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠FGC=∠AGD.
(2)若BE=2,CD=8,求AD的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)AD=4.
【解析】
(1) 連接GB,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到 和,再證明,用等量替換即可證明;
(2) 連接DB,DO,先用勾股定理求出BD的長度,再用勾股定理計(jì)算圓的半徑,再用一次勾股定理即可得到答案;
解:(1)如圖,連接GB,
,
∵AB是直徑,
∴ (直徑所對的圓周角是直角),
∴,
又∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E ,
∴AB垂直平分DC,
∴弧DB=弧BC,
∴(同弧所對的圓周角相等),
又,
,
由得到(等量替換);
(2)如圖,連接DB,DO,
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E ,
∴AB平分CD,即DE=CE,
∵CD=8,
∴DE=4,
根據(jù)勾股定理得到: ,
∴ ,
設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)勾股定理得到:
,
∴,
解得: ,
∴ ,
又在 中,
∵AB是直徑,
∴ ,
∴,
∴,
∴,
即;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合,三角板的一邊交于點(diǎn).另一邊交的延長線于點(diǎn).
(1)觀察猜想:線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_____;
(2)探究證明:如圖2,移動(dòng)三角板,使頂點(diǎn)始終在正方形的對角線上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立.請說明理由:
(3)拓展延伸:如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn),其他條件不變,若、,請?zhí)骄烤段與線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?(用含、的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,邊長為8,E是AB邊上的一點(diǎn),連接DE,將△DAE沿DE所在直線折疊,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊CD或BC的垂直平分線上,則AE的長度是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與拋物線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),拋物線交軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(點(diǎn)的左邊).點(diǎn)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(且點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足,過點(diǎn)作軸交于點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若為直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的結(jié)論下,點(diǎn)為拋物線上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則以,,,四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形,若能,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)與點(diǎn)B(0,4).
(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在第三象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P,使得PA⊥AB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)C(,)在該拋物線上,當(dāng)≤≤3時(shí),1≤≤5,請確定的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線y=kx+1上,對稱軸為直線x=1,有以下四個(gè)結(jié)論:①ab<0,②b<,③a=﹣k,④當(dāng)0<x<1時(shí),ax+b>k,其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,點(diǎn)E,F分別為AB,AD邊上任意一點(diǎn),現(xiàn)將△AEF沿直線EF對折,點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.
(1)如圖2,當(dāng)EF∥BD,且點(diǎn)G落在對角線BD上時(shí),求DG的長;
(2)如圖3,連接DG,當(dāng)EF∥BD且△DFG是直角三角形時(shí),求AE的值;
(3)當(dāng)AE=2AF時(shí),FG的延長線交△BCD的邊于點(diǎn)H,是否存在一點(diǎn)H,使得以E,H,G為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似,若存在,請求出AE的值;若不存在,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間,甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩,A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案.
A公司方案:無紡布的價(jià)格均為每噸1.95萬元;
B公司方案:無紡布不超過30噸時(shí),每噸收費(fèi)2萬元;超過30噸時(shí),超過的部分每噸收費(fèi)1.9萬元.
設(shè)甲廠在同一公司一次購買無紡布的數(shù)量為x噸(x>0).
(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表:
一次購買數(shù)量(噸) | 10 | 20 | 35 | … |
A公司花費(fèi)(萬元) | 39 | … | ||
B公司花費(fèi)(萬元) | 40 | … |
(Ⅱ) 設(shè)在A公司花費(fèi)萬元,在B公司花費(fèi)萬元,分別求、關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)如果甲廠所需購買的無紡布是50噸,試通過計(jì)算說明選擇哪家公司費(fèi)用較少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),P是以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA、PB.則△PAB面積的最大值是( )
A.8B.12C.D.
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