Question

如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．
（2）拓展應(yīng)用：
如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：閱讀型,分類討論

分析：（1）①根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；
②根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；
③猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長(zhǎng)AE與DC交于F點(diǎn)，由AB與DC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證；
（2）分四個(gè)區(qū)域分別找出三個(gè)角關(guān)系即可．

解答：解：（1）①∠AED=70°；
②∠AED=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
證明：延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB=∠EFD，
∵∠AED為△EDF的外角，
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；

（2）根據(jù)題意得：
點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí)，∠EPF=360°-（∠PEB+∠PFC）；
點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí)，∠EPF=∠PEB+∠PFC；
點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí)，∠EPF=∠PEB-∠PFC；
點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí)，∠EPF=∠PFC-∠PEB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．