【題目】如圖，在中，，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，以為邊向的右側(cè)作正方形，連接，則在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，線段的最小值為：( )

A.2B.C.1D.

【答案】B

【解析】

設(shè)Q是AB的中點(diǎn),連接DQ,先證得△AQD≌△APF,得出QD=PF,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可知當(dāng)QD⊥BC時(shí),QD最小,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得QD⊥BC時(shí)的QD的值,即可求得線段PF的最小值.

設(shè)Q是AB的中點(diǎn),連接DQ,

∵∠BAC=∠DAF=90°,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,即∠BAD=∠CAF,

∵AB=AC=4,P為AC中點(diǎn),

∴AQ=AP,

在△AQD和△APF中,

AQ=AP

∠QAD=∠PAF,

AD=AF

∴△AQD≌△APF(SAS),

∴QD=PF,

∵點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動,

∴當(dāng)QD⊥BC時(shí),QD最小,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=45°,

∵QD⊥BC,

∴△QBD是等腰直角三角形,

∴QD=

∵QB=AB=2,

∴QD=,

∴線段PF的最小值是為.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線向上平移個(gè)單位，交雙曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積是．給出以下結(jié)論：（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）；（4）．其中正確的結(jié)論有　　

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖象是直線，點(diǎn)A(14，1)是與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)．

（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線平移后得直線，與y軸正半軸交于點(diǎn)B(0，t)，同時(shí)交軸于點(diǎn)C，若S△ABC＝18，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：

一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，

小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁．

意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（　�。�

A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人

C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)P（2，6），過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，若tan∠DCO＝2．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△BDP的面積，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中是直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，與、的延長線分別交于點(diǎn)、，連接.

(1)求證：.

(2)已知的半徑為2，當(dāng)為何值時(shí)，，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．

（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子，并用線段表示；

（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動，將線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在射線BC上，連接BQ，設(shè)∠DAQ=α

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）當(dāng)0°＜α＜30°時(shí)，

①在圖1中依題意畫出圖形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②探究線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，直接寫出線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且．

探究：如圖①，點(diǎn)在矩形的邊上，連結(jié)，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)．求證：．

應(yīng)用：如圖②，若圖①的交邊于點(diǎn)．其它條件不變，連結(jié)，則的值為 ，若的面積是．則的長為

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