已知∠AOB=60°，點(diǎn)P到射線OA、OB的距離分別為2
3
和
3
，垂足分別為M、N，則ON的長為
 
．
考點(diǎn)：解直角三角形
專題：分類討論
分析：分四種情況進(jìn)行討論：①如圖1所示，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)；②如圖2所示，點(diǎn)P在∠AOB外；③如圖3所示，點(diǎn)P在∠AOB對(duì)頂角的內(nèi)部；④如圖4所示，點(diǎn)P在∠AOB外．
解答：解：分四種情況：
①如圖1所示，延長MP交OB于點(diǎn)C．
在Rt△OCM中，∵∠AOB=60°，
∴∠MCO=30°．
在Rt△PCN中，PC=2PN=2
3
，NC=
PN
tan30°
=3，
∴MC=4
3
，OC=
MC
sin60°
=8，
∴ON=OC-NC=8-3=5；
②如圖2所示，由條件可知∠PON=30°，
∴PO=2PN=2
3
．
∴點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，即點(diǎn)M與點(diǎn)O重合．
即ON=PN•tan60°=3；
③如圖3，情況與圖1完全相同；
④如圖4，情況與圖2也完全相同．
綜上所述，ON的長為5或3．
故答案為：5或3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，難度適中．運(yùn)用分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（
7
2
，
3
2
）．那么點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是
 
，點(diǎn)A2013的縱坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC的長為8厘米，則正方形ABCD面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
24n
是整數(shù)，則正數(shù)數(shù)n的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB沿著不與直線AB平行的方向平移到達(dá)DC位置，那么圖形ABCD為
 
形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
B、互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0
C、零是最小的整數(shù)
D、若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)必相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓柱和圓錐的底面積、體積分別相等，圓錐的高是圓柱的高的（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、2倍
D、3倍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、三角形的角平分線是射線
B、過三角形的頂點(diǎn)，且過對(duì)邊中點(diǎn)的直線是三角形的一條中線
C、一個(gè)三角形同一邊上的中線、高及這條邊所對(duì)的角的平分線中，高最短
D、三角形的高、中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組：
2-3(x-3)≤5
1+2x
3
＞x-1
并把解集在數(shù)軸上表示出來．

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