Question

如圖，Rt△ABE中，∠B=90°，延長BE到C，使EC=AB，分別過點C，E作BC，AE的垂線兩線相交于點D，連接AD．若AB=3，DC=4，則AD的長是（　�。�

• A、5
• B、7
• C、5

  2

• D、無法確定

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專題：幾何圖形問題

分析：通過AAS證得△ABE≌△ECD，則對應(yīng)邊AE=ED，BE=CD．在直角△ABE中利用勾股定理求得AE的長度，然后再在直角△AED中利用勾股定理來求AD的長度．

解答：解：如圖，∵∠C=∠B=90°，∠AED=90°，
∴∠1=∠2．
在△ABE與△ECD中，

∠1=∠2 ∠B=∠C AB=EC

，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AE=ED，BE=CD=4，
∴在直角△ABE中，由勾股定理得 AE²=AB²+BE²=3²+4²=5²．則AE=5．
在等腰直角△AED中，AD=

2

AE=5

2

．
故選：C．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及等腰直角三角形．利用全等三角形的性質(zhì)求得AE=ED，BE=CD=4是解題的關(guān)鍵．