6.如圖,∠MON=90°,在△ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,若△ABC的頂點A,B分別在OM,ON上,當(dāng)A點從O點出發(fā)沿OM向右運動時,同時點B在ON上運動,連結(jié)OC,則OC的長度最大值是10.

分析 取AB中點E,連接OE、CE,在直角三角形AOB中,OE=$\frac{1}{2}$AB,利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形,所以CE=$\frac{1}{2}$AB,利用OE+CE≥OC,所以O(shè)C的最大值為OE+CE,即OC的最大值=AB=10.

解答 解:取AB中點E,連接OE、CE,
在直角三角形AOB中,OE=$\frac{1}{2}$AB,
∵AC=8,BC=6,AB=10,
∴AC2+BC2=AB2,
∴CE=$\frac{1}{2}$AB,
∵OE+CE≥OC,
∴OC的最大值為OE+CE,
即OC的最大值=AB=10,
故答案為10.

點評 本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用,直角三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,綜合性較強,但難度不大,利用三角形三邊關(guān)系判斷范圍是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.如圖,在Rt△ABC中,CD⊥AB,CA=6cm,AD=3cm,則BD=9cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況,不能一概而論時,必須將可能出現(xiàn)的所有情況分別討論得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論,這種處理問題的思維方法稱為“分類思想”.
例:在數(shù)軸上表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3,求a的值.
解:如圖,當(dāng)數(shù)a表示的點在-2表示的數(shù)的左邊時,a=-2-3=-5
當(dāng)數(shù)a表示的點在-2表示的數(shù)的右邊時,a=-2+3=1
所以,a=-5或1
請你仿照以上例題的方法,解決下列問題(寫出必要的解題過程)
(1)同一平面內(nèi)已知∠AOB=70°,∠BOC=15°,求∠AOC的度數(shù).
(2)已知ab>0,求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$的值.
(3)小明去商店購買筆記本,某筆記本的標(biāo)價為每本2.5元,商店搞促銷:購買該筆記本10本以下(包括10本)按原價出售,購買10本以上,從第11本開始按標(biāo)價的50%出售.
①若小明購買x本筆記本,需付款多少元?
②若小明兩次購買該筆記本,第二次買的本數(shù)是第一次的兩倍,費用卻只是第一次的1.8倍,這種情況存在嗎?如果存在,請求出兩次購買的筆記本數(shù);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,過點C作CG⊥AB,垂足為點G,以AC為邊向外作△ACD,且AC=DC,∠ACD=50°,點E在邊AB上,以E為頂點作∠CEA=50°,點E在邊AB上,以E為頂點作∠CEA=50°,過點D作DF⊥CE,交EC的延長線于點F.
(1)求證:△CDF≌△ACG;
(2)求DF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖△ABC中,AB=AC,P是△ABC外一點,且∠APB=90°-$\frac{1}{2}$∠BAC.
(1)求證:PA是△PBC的外角∠BPD的平分線;
(2)作AE⊥PB于E,求證:PC+PE=BE;
(3)若△ABC是等邊三角形,求證:PA+PC=PB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.下列各式“-(-2),-|-2|,-22,-(-2)2計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)有( 。﹤.
A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.計算
(1)(-25)+(+17);
(2)2.8-(-7.5);
(3)$({-12})×1\frac{1}{4}$;
(4)$({-\frac{5}{12}})÷({-\frac{15}{4}})$;
(5)12-(-18)+(-7)-15;
(6)$({-\frac{5}{12}})×\frac{8}{15}÷({-\frac{3}{2}})$;
(7)(-48)÷(4-12)+(-2)×(-5);
(8)${({-4})^2}-\frac{2}{3}×({-9+3})÷4$;
(9)$(\frac{5}{12}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4})×(-12)$;
(10)2012×(-98)+2012×(-2).
(11)$-{1^4}-({1-0.5})×({-1\frac{1}{3}})×[{2-{{({-3})}^2}}]$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.將多項式-2+4x2y+6x-x3y2按x的降冪排列:-x3y2+4x2y+6x-2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知單項式-$\frac{4{x}^{2}y}{3}$,下列說法正確的是(  )
A.系數(shù)是-4,次數(shù)是3B.系數(shù)是-$\frac{4}{3}$,次數(shù)是3
C.系數(shù)是$\frac{4}{3}$,次數(shù)是3D.系數(shù)是-$\frac{4}{3}$,次數(shù)是2

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