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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①2a+b>0;abc<0;b2﹣4ac>0;a+b+c<0;4a﹣2b+c<0,其中正確的個數是________________

【答案】3

【解析】

由二次函數的開口方向,對稱軸x>1,以及二次函數與y軸的交點在x軸的下方,與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可.

①∵二次函數的開口向下,

∴a<0,

對稱軸在1的右邊,

∴->1,

∴2a+b>0,故①正確
②觀察圖象,拋物線與y軸的交點在x軸下方,

∴c<0,
又∵對稱軸為x=-x軸的正半軸上,

∴x=->0,

∵a<0,

∴b>0,
∴abc>0,故②錯誤;
③∵二次函數與x軸有兩個交點,

∴b2-4ac>0,故③正確;
④觀察圖象,當x=1時,函數值y=a+b+c>0,故④錯誤;
⑤觀察圖象,當x=-2時,函數值y=4a-2b+c<0,故⑤正確.

綜上,其中正確的個數是3.

故答案為:3.

練習冊系列答案
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