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【題目】如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1=54°，∠2=126°．

（1）求證：BD∥CE；

（2）若AC⊥CE于C，交BD于B，FD⊥BD于D，交CE于E，探索∠A與∠F的數量關系，并證明你的結論．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠A與∠F相等；證明見解析．

【解析】

（1）由鄰補角的性質求出∠BGH=126°，從而得出∠BGH=∠2，即可內錯角相等判定兩直線平行．
（2）由（1）可知BD∥CE，結合已知可證AC∥DF，即可得∠A=∠F．

(1)∵∠1=54°，

∴∠BGH=180°﹣∠1 =180°﹣54°=126°

又∵∠2=126°

∴∠BGH=∠2

∴BD∥CE

(2)∠A與∠F相等

理由：∵BD∥CE，

∴∠FEC=∠D，

∵AC⊥CE，FD⊥BD

∴∠C=∠D=90°，

∴∠FEC=∠C，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線經過點A，B，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線BA運動，點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AO運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒．

求此拋物線的表達式；

求當為等腰三角形時，所有滿足條件的t的值；

點P在線段AB上運動，請直接寫出t為何值時，的面積達到最大？此時，在拋物線上是否存在一點T，使得≌？若存在，請直接寫出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，O是AD的中點，動點E在線段AB上，連接EO并延長交射線CD于點F，過O作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．

如圖1，判斷的形狀，并說明理由；

如圖1，設，的面積為y，求y關于x的函數關系式；

將點A沿直線EO翻折，得到點如圖2，請計算在點E運動的過程中，點G運動路徑的長度并分別求出當點G位于路徑的起點和終點時，的值？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】試根據圖中信息，解答下列問題.

（1）一次性購買6根跳繩需_____元，一次性購買12根跳繩需______元；

（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數；若沒有，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解學生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛情況，進行了統(tǒng)計調查隨機調查了某班所有同學最喜歡的節(jié)目每名學生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類并將調查結果繪成如下不完整的統(tǒng)計圖根據兩圖提供的信息，回答下列問題：

最喜歡娛樂類節(jié)目的有______人，圖中______；

請補全條形統(tǒng)計圖；

根據抽樣調查結果，若該校有1800名學生，請你估計該校有多少名學生最喜歡娛樂類節(jié)目；

在全班同學中，有甲、乙、丙、丁等同學最喜歡體育類節(jié)目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學中選取2人參加學校組織的體育知識競賽，請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC的度數為（ ）

A.35°B.40°C.45°D.60°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線經過，兩點，拋物線與x軸的另一交點為A，連接AC、BC．

求拋物線的解析式及點A的坐標；

若點D是線段AC的中點，連接BD，在y軸上是否存一點E，使得是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點E的坐標，若不存在，說明理由；

如圖2，P為拋物線在第一象限內一動點，過P作于Q，當PQ的長度最大時，在線段BC上找一點M使的值最小，求的最小值．

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