【題目】如圖，已知AF分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H，∠1=54°，∠2=126°．

（1）求證：BD∥CE；

（2）若AC⊥CE于C，交BD于B，FD⊥BD于D，交CE于E，探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠A與∠F相等；證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠BGH=126°，從而得出∠BGH=∠2，即可內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行．
（2）由（1）可知BD∥CE，結(jié)合已知可證AC∥DF，即可得∠A=∠F．

(1)∵∠1=54°，

∴∠BGH=180°﹣∠1 =180°﹣54°=126°

又∵∠2=126°

∴∠BGH=∠2

∴BD∥CE

(2)∠A與∠F相等

理由：∵BD∥CE，

∴∠FEC=∠D，

∵AC⊥CE，FD⊥BD

∴∠C=∠D=90°，

∴∠FEC=∠C，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AO運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

求此拋物線的表達(dá)式；

求當(dāng)為等腰三角形時(shí)，所有滿足條件的t的值；

點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，的面積達(dá)到最大？此時(shí)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，使得≌？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，O是AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在線段AB上，連接EO并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過(guò)O作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連接EG、FG．

如圖1，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

如圖1，設(shè)，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

將點(diǎn)A沿直線EO翻折，得到點(diǎn)如圖2，請(qǐng)計(jì)算在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度并分別求出當(dāng)點(diǎn)G位于路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)，的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】試根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題.

（1）一次性購(gòu)買(mǎi)6根跳繩需_____元，一次性購(gòu)買(mǎi)12根跳繩需______元；

（2）小紅比小明多買(mǎi)2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)買(mǎi)跳繩的根數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、娛樂(lè)、動(dòng)畫(huà)四類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查隨機(jī)調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目每名學(xué)生必選且只能選擇四類(lèi)節(jié)目中的一類(lèi)并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)兩圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：

最喜歡娛樂(lè)類(lèi)節(jié)目的有______人，圖中______；

請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生最喜歡娛樂(lè)類(lèi)節(jié)目；

在全班同學(xué)中，有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類(lèi)節(jié)目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求同時(shí)選中甲、乙兩同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC的度數(shù)為（ ）

A.35°B.40°C.45°D.60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，過(guò)AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，連接AC、BC．

求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，連接BD，在y軸上是否存一點(diǎn)E，使得是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

如圖2，P為拋物線在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作于Q，當(dāng)PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，在線段BC上找一點(diǎn)M使的值最小，求的最小值．

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