Question

16．在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB與點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF、BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形．
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：△ADF是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BE∥DF，再由條件BE=DF，DE⊥AB，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論；
（2）首先根據(jù)勾股定理計算出BC的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=5，再由DF=5可得△ADF是等腰三角形．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，即BE∥DF，
又∵BE=DF，DE⊥AB，
∴四邊形BFDE是矩形；

（2）∵四邊形BFDE是矩形，
∴BF⊥CD，
∴∠BFC=90°，
又∵CF=3，BF=4，
∴BC=5，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=5，
又∵DF=5，
∴AD=DF=5，
∴△ADF是等腰三角形．

點評 此題主要考查了矩形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．