【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)MBC的延長(zhǎng)線上,若AP=PE且∠APE為直角.求證:CE平分∠DCM

【答案】見解析.

【解析】

過點(diǎn)EEFBMF,根據(jù)同角的余角相等可得∠APB=∠PEF,然后利用AAS證明ABPPFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)求出BP=CF,得到∠ECF45°即可證明結(jié)論.

證明:過點(diǎn)EEFBMF,則∠PFE90°,

∴∠EPF+∠PEF90°,

∵∠APE90°,

∴∠APB+∠EPF90°

∴∠APB=∠PEF,

ABPPFE中,,

ABPPFEAAS),

AB=PF,BP=FE

∵在正方形ABCD中,AB=BC,

BC=PF

BP=CF,

CF=FE,即ECF是等腰直角三角形,

∴∠ECF45°,

∵∠DCF90°

CE平分∠DCM

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2650人,學(xué)校為了進(jìn)一步了解學(xué)生課余生活,組織調(diào)查各興趣小組活動(dòng)情況,為此校學(xué)生會(huì)進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不完整)

請(qǐng)你根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少?在圖2中,請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整;

(2)愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是多少?估計(jì)該中學(xué)現(xiàn)有的學(xué)生中,愛好“書畫”的人數(shù);

(3)求愛好“音樂”的人數(shù)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣2x軸交于點(diǎn)A﹣1,0),B4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E0,2).

1)求該拋物線的解析式;

2)如圖2,過點(diǎn)ABE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA,EA,ED,PD,求四邊形EAPD面積的最大值;

3)如圖3,連結(jié)AC,將AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為AOC,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線OC與直線BE交于點(diǎn)Q,若BOQ為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn).

(1)求線段的長(zhǎng)度;

(2)為線段上方拋物線上的任意一點(diǎn),點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到軸上的點(diǎn),再沿軸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求的最小值;

(3)將線段沿軸向右平移,設(shè)平移后的線段為,直至平行于軸(點(diǎn)為第2小問中符合題意的點(diǎn)),連接直線.將繞著旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、,在旋轉(zhuǎn)過程中直線軸交于點(diǎn),與線段交于點(diǎn).當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),寫出的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),頂點(diǎn)B在第一象限,函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交邊OA、AB于點(diǎn)C、D.若OC=2AD,則k=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況,收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤,編制了10道選擇題,每題3分,對(duì)他所教的初三(1)班、(2)班進(jìn)行了檢測(cè),如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況.

1)利用圖中提供的信息,補(bǔ)全下表:

班級(jí)

平均數(shù)/

中位數(shù)/

眾數(shù)/

初三(1)班

__________

24

________

初三(2)班

24

_________

21

2)若把24分以上(含24分)記為優(yōu)秀,兩班各40名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀;

3)觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況,請(qǐng)通過計(jì)算說明哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)yx>0)的圖象交于點(diǎn)Am,2),B(2,n).過點(diǎn)AAC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使ODOC,且ACD的面積是6,連接BC

(1)求mk,n的值;

(2)求ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,2)、B(3,6)在拋物線y=ax2+bx

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,m)(m>2),直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G,過點(diǎn)Gx軸的垂線,垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E,連接FH、AE,求證:FHAE;

(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度;同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),QM=2PM,直接寫出t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】8分)現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌:紅桃2、紅桃3、黑桃x1≤x≤13x為奇數(shù)或偶數(shù)).把牌洗勻后第一次抽取一張,記好花色和數(shù)字后將牌放回,重新洗勻第二次再抽取一張.

1)求兩次抽得相同花色的概率;

2)當(dāng)甲選擇x為奇數(shù),乙選擇x為偶數(shù)時(shí),他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎?請(qǐng)說明理由.(提示:三張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅2、紅3、黑x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案