【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F(xiàn)是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF,
又∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°,
∴∠B=∠AFE,
∴△ABM∽△EFA;
(2)解:∵∠B=90°,AB=12,BM=5,
∴AM= =13,AD=12,
∵F是AM的中點,
∴AF= AM=6.5,
∵△ABM∽△EFA,
∴ ,
即 ,
∴AE=16.9,
∴DE=AE﹣AD=4.9.
【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,得出∠AMB=∠EAF,再由∠B=∠AFE,即可得出結(jié)論;(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABM∽△EFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的長.
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.
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【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F運算”:①當(dāng)n為奇數(shù)時,結(jié)果為3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時,結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù));并且運算重復(fù)進(jìn)行.例如,取n=26,第3次“F運算”的結(jié)果是11.則:若n=449,則第449次“F運算”的結(jié)果是____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過格點A,B,C作一圓弧,點B與下列格點的連線中,能夠與該圓弧相切的是( )
A.點(0,3)
B.點(2,3)
C.點(5,1)
D.點(6,1)
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【題目】小紅家有一塊L形的菜地,要把L形的菜地按如圖所示分成兩塊面積相等的梯形,種上不同的蔬菜.這兩個梯形的上底都是a m,下底都是b m,高都是(b-a) m.
(1)求小紅家這塊L形菜地的面積.(用含a、b的代數(shù)式表示)
(2)若a2+b2=15,ab=5,求小紅家這塊L形菜地的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,b),B(c,0),|a-3|+(2b-c)2+=0.
(1)求點A,B的坐標(biāo);
(2)如圖,點C為x軸正半軸上一點,且OC=OA,點D為OC的中點,連AC,AD,請?zhí)剿?/span>AD+CD與AC之間的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖,過點A作AE⊥y軸于E,F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一動點( 不與(-3,0)重合 ),G在EF延長線上,以EG為一邊作∠GEN=45°,過A作AM⊥x軸,交EN于點M,連FM,當(dāng)點F在x軸負(fù)半軸上移動時,式子的值是否發(fā)生變化?若變化,求出變化的范圍;若不變化,請求出其值并說明理由.
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【題目】如圖,∠MON=30°,點B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分別在OM和ON上,且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分別為等邊三角形,已知OA1=1,則△A2018B2018A2019的邊長為_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B1恰好落在邊BC的中點處.那么旋轉(zhuǎn)的角度等于( )
A.55°
B.60°
C.65°
D.80°
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【題目】閱讀理解:閱讀下列材料:已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是(x+2),求另一個因式以及a 的值
解:設(shè)另一個因式是(2x+b),
根據(jù)題意,得2x2+x+a=(x+2)(2x+b),
展開,得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b,
所以,解得,
所以,另一個因式是(2x3),a 的值是6.
請你仿照以上做法解答下題:已知二次三項式3x2 10x m 有一個因式是(x+4),求另一個因式以及m的值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由.
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