Question

在直角坐標系中，已知A（-2，0），B（2，4），C（5，0），D為y軸負半軸上的一點，B、D的連線交x軸于E點，且滿足S_△ADE=S_△BCE，試畫出圖形并求D點坐標．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質,三角形的面積

專題：數(shù)形結合

分析：先根據(jù)已知點的坐標畫出圖形，設D點坐標為（0，t）（t＜0），利用待定系數(shù)法得到直線BD的解析式為y=

4-t

2

x+t，則可表示出E點坐標為（

2t

t-4

，0），再根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•（

2t

t-4

+2）•（-t）=

1

2

•（5-

2t

t-4

）•4，整理得t²+t-20=0，然后利用因式分解法解方程得到滿足條件的t的值，再寫出D點坐標．

解答：解：如圖，
設D點坐標為（0，t）（t＜0），
設直線BD的解析式為y=kx+t，
把B（2，4）代入得2k+t=4，解得k=

4-t

2

，
所以直線BD的解析式為y=

4-t

2

x+t，
把y=0代入y=

4-t

2

x+t得

4-t

2

x+t=0，解得x=

2t

t-4

，
則E點坐標為（

2t

t-4

，0），
因為S_△ADE=S_△BCE，
所以

1

2

•（

2t

t-4

+2）•（-t）=

1

2

•（5-

2t

t-4

）•4，
整理得t²+t-20=0，
解得t₁=-5，t₂=4（舍去）．
所以D點坐標為（-5，0）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算出相應的線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．