Question

【題目】如圖，直線AB與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)如圖所示．

(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P在直線AB上，是否存在點(diǎn)P使得三角形AOP的面積為1，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x＋2（2）(1，1.5)或(－1，2.5)

【解析】試題（1）根據(jù)題意確定出A與B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AB解析式；

（2）設(shè)P橫坐標(biāo)為a，三角形AOP以OA為底邊，a的絕對(duì)值為高，由此表示出三角形APO的面積，根據(jù)已知面積求出a的值，結(jié)合點(diǎn)P在直線AB上，即可確定出P點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：（1）根據(jù)題意得A(0，2)，B(4，0)，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），

則，

∴，

（2）存在點(diǎn)P使得三角形AOP的面積為1.

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，根據(jù)題意得S△AOP＝OA·|a|＝|a|＝1，

解得a＝1或a＝－1，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1.5)或(－1，2.5)．