Question

（1）如圖，圓上有五個點，這五個點將圓分成五等份（每一份稱為一段弧長），把這五
個點按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，若從某一點開始，沿圓周順時針方向行走，點的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小明在編號為3的點，那么他應走3段弧長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1
的點，然后從1→2為第二次“移位”．小明從編號為4的點開始，第三次“移位”后，他到達編號為

 

的點，第2012次“移位”后，他到達編號為

 

的點．
（2）若將圓進行二十等份，按照順時針方向依次編號為1，2，3，…，20，
小明從編號為3的點開始，沿順時針方向，按上述“移位”方式行走，
①經(jīng)過4次“移位”后，他到達編號為

 

的點．
②“移位”次數(shù)a=

 

時，小王剛好到達編號為16的點，又滿足|a-2012|的值最�。�

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)移位的定義，進行計算即可得解；結(jié)合圖形第一次“移位”走4段弧長，然后依次進行計算即可得到第四次“移位”的位置，再根據(jù)規(guī)律求出第2012次“移位”的位置；
（2）①根據(jù)移位的定義，找出前幾次的移位到達的數(shù)字編號，找出規(guī)律；
②然后根據(jù)規(guī)律即可求出當a為最接近2012時，滿足|a-2012|的值最小．

解答：解：（1）從編號為3的點開始，第一次“移位”到達1，
第二次“移位”到達2，
第三次“移位”到達4；
從編號為4的點開始，第一次“移位”到達3，
第二次“移位”到達1，
第三次“移位”到達2，
第四次“移位”到達4；
第五次“移位”到達3，
…
依此類推，每4次為一組“移位”循環(huán)，
2012÷4=503，
所以第2012次“移位”后與第4次移位到達的數(shù)字編號相同，為4；

（2）從編號為3的點開始，第一次“移位”到達6，
第二次“移位”到達12，
第三次“移位”到達4，
第四次“移位”到達8，
第五次“移位”到達16，
第六次“移位”到達12；
第七次“移位”到達4，
第八次“移位”到達8，
第九次“移位”到達16，
第10次“移位”到達12，
…
依此類推，從第二次開始，每4次移位為一組“移位”循環(huán)，
所以①經(jīng)過4次“移位”后，他到達編號為8的點．
②當“移位”次數(shù)為4n+1時，到達編號16，要滿足|a-2012|的值最小，則經(jīng)過4×503+1=2013次；
即a=2013．
故答案為：4，4，8，2013．

點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，根據(jù)“移位”的定義，找出其變化循環(huán)的規(guī)律是解題的關鍵．