Question

已知m，n是方程x²+2

2

x+1=0的兩個(gè)根，求代數(shù)式

m2+n2+3mn

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2

2

，mn=1，再根據(jù)完全平方公式把原式變形得到原式=

(m+n)2+mn

，然后利用整體代入的方法和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意得m+n=-2

2

，mn=1，
所以原式=

(m+n)2+mn

=

(-2 2 )2+1

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．