Question

1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=

1

2

n(n+1)，其中n是正整數(shù)．
現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=

 

②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=

 

（2）探究并計算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=

 

（3）請利用（2）的探究結(jié)果，直接寫出下式的計算結(jié)果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=

 

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的乘法,有理數(shù)的加法

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：（1）觀察已知的三個等式，得出一般性的規(guī)律即可，
（2）由（1）總結(jié)出一般性規(guī)律，將各項變形后，去括號合并即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=440，
②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2），
（2）探究并計算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=

1

4

n（n+1）（n+2）（n+3）
（3）請利用（2）的探究結(jié)果，直接寫出下式的計算結(jié)果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=4290．
故答案為：440，

1

3

n（n+1）（n+2），

1

4

n（n+1）（n+2）（n+3），4290．

點評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，其中弄清題意，得出一般性的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．