Question

如圖，在△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的中線，延長CD到F，使FD=CD，延長BE到G，使EG=BE，那么AF與AG是否相等？F，A，G三點是否在一條直線上？說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)條件可以得出△ADF≌△BDC，△AEG≌△CEB，就可以得出AF=BC，∠FAB=∠ABC，AG=CB，∠GAC=∠ACB，就可以得出AF=AG，再由∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，就可以得出F，A，G三點在一條直線上．

解答：解：AF=AG，F(xiàn)，A，G三點在一條直線上．
理由：∵點D點E分別是AB，AC邊上的中點，
∴AD=BD，AE=CE．
在△ADF和△BDC中

AD=BD ∠ADF=∠BDF DF=DC

，
∴△ADF≌△BDC（SAS），
∴AF=BC，∠FAB=∠ABC．
在△AEG和△CEB中

AE=CE ∠AEG=∠CEB EG=EB

，
∴△AEG≌△CEB（SAS），
∴AG=CB，∠GAC=∠ACB，
∴AF=AG．
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠FAB+∠BAC+∠GAC=180°．
∴F，A，G三點在一條直線上．

點評：本題考查了三角形的中線的性質(zhì)的運用，三角形內(nèi)角和定理的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形的全等是關(guān)鍵．