【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點,M是BC邊上的動點(點M不與點B,C重合),過點C作CN⊥DM交AB于點N,連結(jié)OM、ON,MN.下列五個結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②ON=OM;③ON⊥OM;④若AB=2,則S△OMN的最小值是1;⑤AN2+CM2=MN2.其中正確結(jié)論是_____;(只填序號)
【答案】①②③⑤
【解析】
①由正方形的性質(zhì)得出CD=BC,∠BCD=90°,證出∠BCN=∠CDM,由ASA即可得出結(jié)論;
②由全等三角形的性質(zhì)得出CM=BN,由正方形的性質(zhì)得出∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,由SAS證得△OCM≌△OBN(SAS)即可得出結(jié)論;
③由△OCM≌△OBN,得出∠COM=∠BON,則∠BOM+∠COM=∠BOM+∠BON,即可得出結(jié)論;
④由AB=2,得出S正方形ABCD=4,由△OCM≌△OBN得出四邊形BMON的面積=△BOC的面積=1,即四邊形BMON的面積是定值1,推出△MNB的面積有最大值即可得出結(jié)論;
⑤由CM=BN,BM=AN,由勾股定理即可得出結(jié)論.
①∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,
∴∠BCN+∠DCN=90°,
∵CN⊥DM,
∴∠CDM+∠DCN=90°,
∴∠BCN=∠CDM,
在△CNB和△DMC中
,
∴△CNB≌△DMC(ASA),
故①正確;
②∵△CNB≌△DMC,
∴CM=BN,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,
在△OCM和△OBN中,
,
∴△OCM≌△OBN(SAS),
∴OM=ON,
故②正確;
③∵△OCM≌△OBN,
∴∠COM=∠BON,
∴∠BOM+∠COM=∠BOM+∠BON,即∠NOM=∠BOC=90°,
∴ON⊥OM;
故③正確;
④∵AB=2,
∴S正方形ABCD=4,
∵△OCM≌△OBN,
∴四邊形BMON的面積=△BOC的面積=1,即四邊形BMON的面積是定值1,
∴當(dāng)△MNB的面積最大時,△MNO的面積最小,
設(shè)BN=x=CM,則BM=2﹣x,
∴△MNB的面積S=x(2﹣x)=﹣x2+x=﹣(x﹣1)2+,
∴當(dāng)x=1時,△MNB的面積有最大值,
此時S△OMN的最小值是1﹣=,
故④不正確;
⑤∵AB=BC,CM=BN,
∴BM=AN,
在Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,
∴AN2+CM2=MN2,
故⑤正確;
∴本題正確的結(jié)論有:①②③⑤,
故答案為①②③⑤.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD∥EF,CD交AF于G,
(1)如圖1,若CF平分∠AFE,∠A=70°,求∠C;
(2)如圖2,請寫出∠A,∠C和∠AFC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點.
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)當(dāng)AC、BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,四邊形AMCN是矩形,請說明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(-1,0).下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤當(dāng)x>-1時,y>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)直接寫出圖中m,a的值;
(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x (h)的函數(shù)解析式,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍;
(3)當(dāng)乙車出發(fā)多長時間后,兩車恰好相距40km?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點D的坐標(biāo)是(﹣3,1),點A的坐標(biāo)是(4,3).
(1)點B和點C的坐標(biāo)分別是______、______.
(2)將△ABC平移后使點C與點D重合,點A、B與點E、F重合,畫出△DEF.并直接寫出E、F的坐標(biāo).
(3)若AB上的點M坐標(biāo)為(x,y),則平移后的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為______.
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【題目】如圖,小瑩用一張長方形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,BC為10cm.當(dāng)小瑩折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE).
求(1)BF的長;
(2)EF的長 .
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【題目】各地“廣場舞”噪音干擾的問題備受關(guān)注,相關(guān)人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的500名市民進行了隨機調(diào)查,在調(diào)查過程中對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種:A.沒影響;B.影響不大;C.有影響,建議做無聲運動;D.影響很大,建議取締;E.不關(guān)心這個問題,將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空m=________,態(tài)度為C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全區(qū)15~65歲年齡段有20萬人,估計該地區(qū)對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度為B的市民人數(shù);
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